無限德撲里面，評估起手牌的質量，必須要考慮到籌馬深度。玩家會有感覺，當籌馬很淺的時候，AJo、KQo這樣的牌有比較強的戰斗力，65s則沒什么使用價值?；I馬很深的時候，情況正好反過來，AJo、KQo開始失去優勢，65s這種造順子和造同花能力都較強的牌價值上升很多，甚至超過前者。

這種牌力隨著籌馬深度而變化的現象，能不能量化？筆者蕞近提出了一個方案，叫做起手牌的“可玩指數”，其目的正是量化這種現象。

起手牌牌力發生變化，其根本是不同籌馬深度下我們的“目標”不同。在50BB下，我們的目標是到河牌形成頂對頂踢腳或者超對，更強的牌力未免有點“浪費”；而在500BB下，我們目標則變為順子、同花、暗三或者葫蘆，這時候一副對子的牌力就顯得“不夠”了。

對比A7o和JTs兩手牌，它們翻牌前的equity之比是51.5：48.5，可算作勢均力敵。然而，我們會認為籌馬較淺的時候，A7o更適合玩，而較深籌馬時，JTs更好。

之所以出現這種情況，是因為JTs“造較大簰”能力跟A7o差不多，而“造很大簰”的能力遠高于A7o。在隨機的五張公牌面上，對比二者“造較大簰”的能力，JTs有23.6%的幾率能排進前18%，而A7o有27.2%的幾率排進前18%，二者相差不多；對比二者“造很大簰”的能力，JTs有13.2%的幾率能排進前5%，而A7o僅有4.3%的幾率排進前5%，二者相差兩倍多。

再來看另一對翻牌前equity非常接近的起手牌：AJo和44。AJo造順子和同花能力都不強，但造頂對的能力很強。44則有較高的造暗三、葫蘆的能力，但除此之外基本沒有可取之處。這造成了AJo是短籌馬的寵兒，而44適合比較深的籌馬。隨機的公牌面上，AJo有47.8%的幾率排名前30%；而44僅有23%的幾率做成這樣的好牌，遠遠落后于AJo，尚不及一手隨機起手牌。到了制造頂及大簰，情況就反過來了：AJo僅有5%的幾率做成前3%的超及強牌，而44則有8.6%的幾率做成這樣的超及強牌。

Q：“做成前xx%的好牌”這樣的表述，我不太理解？

A：我來解釋一下。

比如，我拿著AA。我沒看見的牌還有50張。其中2張是對手的牌，5張是尚未發出的公牌面。

對手的牌有C(50,2)=1225種，公牌面有C(48,5)=1,712,304種。

要計算我們的牌對對手（隨機牌）的equity，就要模擬1225*1712304=2,097,572,400(20多億個結果)

當然也可以先算公牌面C(50,5)=2,118,760種，對手的牌有C(45,2)=990種，總結果數仍然是2,097,572,400。兩種算法完全一致。

這20多億個結果里面，AA大約能勝出17.8億，輸掉剩下的3.2億。所以AA的贏率是17.8/20.9=85%

這種在所有20多億個結果中直接統計輸贏的方法，就是大多數軟件計算equity的方法。起手牌×公牌面的20多億個組合一視同仁，不加區分。

現在我們來對這20多億個組合進行分組。

| 第1種分組方式-------------------

按照對手的1225手牌進行分組，分成1225組。

比如當對手是K?Q?的時候，5張公牌面共有1,712,304種。其中，我們贏150萬，輸27萬，AA的equity是86.9%。對手是4?4?的時候，我們再統計這1,712,304種當中的輸贏，算出我們equity是82%。

也就是說，這種分組方式，能計算出AA對于所有特定起手牌的equity。這很直觀。

| 第2種分組方式-------------------

第二種分組方式的結果稍微不那么直觀，但它正是我們計算的基礎。

我們先按照公牌面分組，也就是說，把20多億個結果分為2,118,760組。每組的成員990個，分別是對手的990手起手牌。每一組里面的公牌面都是一樣的。然后，在每一組內部，我們再統計AA的equity。這個equity代表公牌面固定時我們的底牌對對手隨機牌的equity。

比如，假設某一組公牌面是K?Q?J?4?4?，在這樣的公牌面下，AA贏868次，輸122次，equity是87.73%?？梢娕泼骐m然有順面，但無同花面、有公對，AA贏面并不算低。

再比如，有一組是8?7?6?5?2?，4張順面還帶三張花，AA的equity只有54.21%?？梢娫诜浅窕呐泼?，AA贏率比隨機起手牌高不了多少。

再比如，在A?T?T?3?2?這一組，AA是頂葫蘆，只輸給四條，equity是99.9%。

繼續列舉公牌面，直到所有2,118,760都列舉完，我們會得到2,118,760個百分數，每個都代表AA在某一指定公牌面上的表現。這2,118,760個數字，體現出AA的equity在各公牌面的分布情況。

我們發現，在這2,118,760個百分數中，有91.8%都大于30%，有28.3%都大于10%，有17.1%都大于5%。這些數字的意思是說，AA在隨機的公牌面上對隨機牌，有91.8%的概率能排進前30%，有28.3%的概率能排進前10%，有17.1%的概率能排進前5%。

一手“實力平均”的牌，應該有正好30%的概率排進前30%，而AA卻有91.8%的概率能排進前30%。如果我們把前30%的牌力定位為靶標，那么我們可以說，AA的中靶率是91.8%/30%=3.06，達到平均值的3倍以上。

同理，如果我們把10%作為靶標，AA的中靶率是28.3%/10%=2.83；把5%作為靶標，AA的中靶率是17.1%/5%=3.42。

定義：可玩指數是指某一起手牌在特定籌馬深度時“應該玩”的程度?？赏嬷笖翟礁?，越應該玩；可玩指數越低，越應該拋棄。

衡量辦法：給定某起手牌，對上單一對手的純隨機牌，根據籌馬深度的不同，設定一個“靶標值”前n%，如果這手牌在所有公牌面上的河牌Equity落在topn%，稱為“中靶”。中靶概率是h%，則h/n稱為這手牌在該籌馬深度下的【可玩指數】。

靶標值n%的取值：顯然在這個衡量系統中，靶標值的選取非常關鍵。影響靶標值選取的唯1系數是有效籌馬深度?；I馬越深則n%越小，含義是，深籌馬下我們目標應該是河牌能做成“非常大”的那些牌，淺籌馬下n%較小，含義是我們的目標是“比較大但不用太大”的那些牌。n%與籌馬深度不是嚴格線性關系，這跟撲克的性質有關。翻前的大簰在翻后不會以同等概率鄰先，而是不斷變弱。一部分翻前的弱牌反而會變強。也就是說，牌的強度會隨著公牌的發展而趨向模糊化，均勻化。

經筆者反復研究，暫定的靶標值取值如下：

下面幾張圖，給出了籌馬深度從15BB到1000BB的可玩指數。圖片是染色的，數值越高越偏綠色；越低越偏紅色。

*suited：同花/offsuit：不同花/pair：對子

↑可玩指數，有效籌馬=15BB，n%=40%

↑ 可玩指數，有效籌馬=20BB，n%=30%

↑ 可玩指數，有效籌馬=50BB，n%=18%

↑ 可玩指數，有效籌馬=100BB，n%=12%

↑ 可玩指數，有效籌馬=150BB，n%=10%

↑ 可玩指數，有效籌馬=200BB，n%=8%

↑ 可玩指數，有效籌馬=500BB，n%=5%

↑ 可玩指數，有效籌馬=1000BB，n%=3.3%

這些圖片中可以看出一些很有趣的趨勢：

1|高張

籌馬越低，高張越重要?；I馬越高，高張如果沒有其他性能輔助，變得不可玩。1000BB下ATo可玩性還不如Q2s。

2| 同花底牌

低籌馬的時候底牌同花與否幾乎不起到任何作用。直到100BB深度時，同花的作用才顯著起來，到200BB以上，同花全面壓倒雜色，連A6s都比AKo的可玩指數要高。

3| 連張

跟同花類似，低籌馬幾乎不起任何作用。到了較深籌馬，才開始突出威力。但連張的可玩性的提升似乎不如同花那么顯著。

4| 對子

AA/KK，無論何種籌馬深度都是怪獸級別的。但中等對子和小對子的命運隨著籌馬深度變化很大。中等對子JJ-77，在籌馬20BB以下可玩指數很高，因為他們即使到河底不是超對也有相當的戰斗力；到50BB和100BB，他們的可玩指數相對下降，因為這個深度造set略顯不夠，可是單靠一對到河底牌力也不足了；到150BB以上，可玩指數再次上升，因為他們造set的潛在回報足夠大了。小對子66-22，中籌馬和深籌馬的表現跟中等對子類似，唯1的區別是它們在20BB下的淺籌馬戰斗力不夠，因為單靠本身牌力不夠支撐到河牌比大小。

聲明：“可玩指數”是一個初級產品，它沒有考慮位置、對手風格特點、牌局動態等。只如何應用可玩指數，也處于探索階段。目前僅能用于參考。